BAB I
Objek Matematika dan Pendidikan Matematika
Berdasarkan etimologi, perkataan
matematika berarti ilmu pengetahuan yang diiperoleh dengan bernalar. Disisi
lain matematika dipandang sebagai ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan,
besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya dan terbagi
dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri. Di Indonesia setelah
penjajahan belanda dan jepang, digunakan istilah “ilmu pasti” ini menimbulkan
kesan bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran tentang
perhitungan-perhitungan yang memberikan hasil yang “pasti” dan “tunggal”. Hal
tersebut dapat menimbulkan suatu miskonsepsi yang harus di tiadakan. Justru
kemungkinan ketidak unggulan hasil itu dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran
matematika untuk mengaktifkan siswa ini tidak terlepas dari kaitan antara
matematika sebagai ilmu atau psikologi pendidikan.
Dalam hai ini, matematika mempunyai
objek kajian yang bersifat Abtrak, walaupun tidak setiap abtrak adalah
matematika. Sementara beberapa matematikawan menganggap bahwa objek kajian
matematika itu adalah konkret dalam pikiran mereka, maka kita dapat menyebutkan
bahwa objek kajian matematika secara lebih tepat sebagai objek mental atau
pikiran. Ada empat yang menjadi objek kajian matematika yaitu Fakta, Konsep,
Operasi dan Prinsip.
Fakta adalah kovensi-kovensi dalam matematika yang biasanya di
ungkapkan dengan simbol-simbol tertentu. Contoh simbol bilangan “3” secara umum
sudah dipahami sebagai bilangan “tiga” sebaliknya kalau seorang mengucapkan
kata “tiga” dengan sendirinya dapat disimbulkan dengan “3” fakta yang komplek sepertinya
п ≈ 3,14 yang dipahami sebagai pi yang mendekati tiga koma empat belas. 23
= 2 x 2 x 2 yang dipahami sebagai dua
kali dua kali dua. Dalam geometri biasanya juga terdapat simbol-simbol
tertentu, seperti “⊥”
yang berarti tegak lurus, “//” yang berarti sejajar. Dalam trigonometri kita
kenal “sin” yang berarti perbandingan atau fungsi sinus. Dalam aljabar symbol
“a,b” menunjukkan pasangan berurutan, symbol f yang dipahami sebagai
fungsi dan masih banyak lagi lainnya.
Cara mempelajari fakta bisa dengan hafalan, drill (latihan terus
menerus), demontrasi tertulis dan lain-lain. Dengan demikian dalam
memperkenalkan simbol dan fakta matematika kepada siswa, guru seharusnya
melalui beberapa tahap yang memungkinkan siswa dapat menyerap makna
simbol-simbol tersebut.
Penggunaan fakata yang berupa symbol bila terlalu capat diberikan
kepada siswa, dapat menyebabkan salah pengertian atau miskonsepsi terhadap
symbol tersebut. Selain itu, penekanan pada aspek teknis berupa perhitungan
belaka, juga dapat menimbulkan miskonsepsi tersebut. Contoh terjadinya
miskonsepsi pada symbol adalah siswa seringkali dibimbing hanya menggunakan
fakta-fakta matematika, tanpamem perhatikan pemahamannya. Salah satu contoh
adalah pemahaman terhadap bilangan pi (п). Ada siswa yang menganggap pi bernilai sama dengan 3,14 atau (22/7)
bukannya sekedar nilai pendekatan. Ada pula yang lebih parah, menganggap
nilai pi sama dengan 1800, bukan memahami sebagai kesetaraan antara
radian dan derajat.
Konsep adalah ide abstrak yang dapat menggolongkan atau
mengklasifikasi sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep
atau bukan. Contoh “segi tiga” adalah nama suatu konsep. Dengan konsep itu kita
dapat membadakan mana yang merupakan contoh segi tiga dan mana yang bukan segi
tiga. “bilangan prima” juga nama suatu konsep, yang dengan konsep ini kita
dapat membedakan yang merupakan bilangan prima dan yang bukan bilangan prima.
Konsep bilangan prima lebih komplek dibandingkan konsep segi tiga oleh karena
itu didalam konsep bilangan prima memuat konsep-konsep lain sseperti “bilangan”,
“satu” dan lain-lain. Dalam matematika terdapat konsep yang penting yaitu
“fungsi”, “variabel”, dan “konstanta”. Konsep tersebut, seperti halnya dengan
bilangan, terdapat semua cabang matematika.Banyak konsep lain dalam matematika
yang lebih komplek misalnya matriks, vektor, determinan, gradien, dan lainnya.
Cara
menyatakan konsep dalam matematika.
Seseorang akan lebih mudah mempelajari sesuatu bila belajar itu didasari
kepada apa yang telah diketahui. Oleh karena itu, untuk mempelajari suatu
meteri matematika yang baru, penglaman belajar yang lalu dari seseorang itu
akan mempengaruhi terjadinya proses belajar materi matematika tersebut. Menurut
Coney, ada beberapa cara yang dapat ditempuh dalam mengajarkan konsep matematika,
khususnya pada siswa yang berada pada tahap berpikir operasi formal, yaitu:
Ø Pendefenisian (defining).
Membuat
defenisi adalah langkah baik karena defenisi menggunakan bahasa yang singkat
tetapai padat dan terstruktur.
Ø Menyatakan syarat cukup.
Kita
dapat melihat gaya bahasa dari syarat cukup, yaitu “jika” selain itu juga
kadang digunakan: asalkan, sebab, karena, dengan alasan. Dengan logika syarat
cukup, siswa diharapkan mampu mencari contoh objek yang dinyatakan oleh konsep,
sehingga langkah syarat cukup memudahkan penerapan dari konsep.
Ø Memberi contoh.
Hal ini sangat penting, karena dengan contoh
dapaat memperjelas siswa tentang konsep yang dipelajarinya. Untuk itu contoh
diharapkan contoh yang dipillah adalah sederhana, kemudian siswa dituntut untuk
mencari contoh-contoh lainnya sendiri.
Ø Memberi contoh disertai alasan.
Pemberian
contoh yang disertai alasan releven dengan penyajian syarat cukup. Dengan kata
lain, alasan yang dikemukakan tidak lain adalah syarat cukup dari defenisi.
Selain itu, contoh yang dibuat siswa tidak dibuat secara spekulatif dan
menghindari unsure tebakan.
Ø Memberi kesamaan atau perbedaan objek yang dinyatakan konsep.
Dalam
mengajarkan suatu konsep, sedang konsep tersebut mempunyai kesamaan/perbedaan
dengan konsep lain, maka sebaiknya dituntut siswa mengemukakan
persamaan/perbedaan yang ada, sehingga siswa benar-benar memahami konsep yang
dipelajari itu dengan sebaik-baiknya.
Ø Member suatu contoh penyangkal.
Yaitu
contoh yang dinakan untuk menyangkal kesalahan generalisasi atau defenisi.Misal
seorang siswa menyatakan bahwa trapesium adalah segi empat yang mempunyai
sepasang sisi yang sejajar.
Ø Menyatakan syarat perlu.
Untuk
menunjukkan pernyataan merupakan suatu syarat perlu, biasanya digunakan tanda
linguistik “harus” atau “hanya jika”.Misal sebuah segi empat jajaran genjang
hanya jika (harus) kedua pasang sisi yang berlawanan sejajar.
Ø Menyatakan syarat perlu dan cukup.
Untuk
menyatakan objek suatu konsep mempunyai syarat perlu dan cukup biasanya
digunakan kata “jika dan hanya jika”, dengan menyatakan syarat perlu dan cukup
memungkinkan siswa menguasai konsep dengan baik, karena syarat cukup dapat
mengidentifikasi contoh, sedangkan syarat perlu dapat mengidentifikasi bukan
contoh.
Definisi
Defenisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya
defenisi orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep
yang didefinisikan. Sehingga menjadi semakin jelas apa yang dimaksud dengan
konsep tertentu. Konsep lingkaran misalnya “lingkaran dapat didefinisikan
sebagai kumpulan titik-titik pada bidang datar yang memiliki jarak yang sama
terhadap titik tertentu” dengan definisi tersebut akan jelas apa yang disebut
dengan lingkaran. Dengan definisi tersebut pula orang mampu membuat sketsa
lingkaran.
Operasi adalah pengerjaan hitung,
pengerjaan aljabar dan pengerjaan Matematika yang lain. Contoh misalnya
“penjumlahan”, gabungan dan “irisan” unsure-unsur yang dioperasikan juga
abstrak. Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu pungsi yang relasi
khusus, karena operasi adalah aturan untuk
memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.
Semesta dari elemen-elemen yang
diketahui maupun elemen yang diperoleh dapat sama dapat juga berbeda. Elemen
tunggal yang diperoleh disebut hasil operasi, sedangkan satu atau lebih elemen
yang diketahui disebut elemen yang dioperasikan. Dalam Matematika dikenal
macam-macan operasi yaitu: “Operasi unair”, kemudian operasi biner, operasi
terner dan sebagainya. Penjumlahan adalah operasi biner, karena elemen yang
dioperasikan ada dua. Tetapi “tambah lima” adalah operasi unair, karena elemen
yang ditambah Cuma satu. Dalam himpunan dikenal operasi “gabungan” adalah
operasi biner, tetapi “komplemen” adalah operasi unair seringkali operasi
disebut skill bila yang ditekankan adalah ketrampilannya.
Prinsip adalah objek kajian
matematika yang lebih komplek, prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta,
beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi.Secara
sederhana dapat dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek
dasar Matematika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema sifat dan sebagainya. Contohnya
sifat komutatif dan sifat asosotiatiif dalam aritmatika merupakan suatu
prinsip, begitu pula dengan teorema phytagoras. Contoh sebuah aksioma antara
lain melalui “satu titik A diluar sebuah garis g dapat dibuat tepat sebuah garis
yang sejajar garis g”.
Siswa dianggap telah memehami suatu
prinsip apabila ia telah memahami bagaimana prinsip itu dibentuk dan dapat
menggunakannya pada situasi yang cocok. Bila demikian dia telah memahami fakta
konsep atau definisi, serta operasi yang termuat dalam prinsip tersebut.
1.
Matematika
mempunyai objek kajian yang bersifat abstrak,walaupun tidak setiap objek
abstrak adalah matematika. Sementara ada yang menganggap bahwa objek kajian
matematika itu adalah konkrit dalam pikiran mereka, maka kita dapat menyebutkan
bahwa objek kajian matematika secara lebih tepat sebagai objek mental atau
pikiran.
2.
Objek
kajian matematika berupa fakta yaitu kovensi-kovensi dalam matematika yang
biasanya diungkapkan dalam symbol-simbol tertentu.
3.
Objekkajian
matematika berupa konsep yaitu ide abstrak yang dapat digunakan untuk
menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu
merupakan contoh konsep atau bukan.
Cara
menyatakan konsep dalam matematika yaitu:
Ø Pendefinisian
Ø Menyatakan syarat cukup
Ø Memberi contoh
Ø Member contoh beserta alasannya
Ø Member kesamaan atau perbedaan objek yang dinyatakan konsep
Ø Member contoh penyangkal
Ø Menyatakan syarat perlu dan syarat cukup
4. Objek kajian berupa operasi yaitupengerjaan hitung, pengerjaan
aljabar dan pengerjaan Matematika yang lain.
5. Objek kajian berupa prinsip yaitu objek kajian matematika yang
lebih komplek, prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang
dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi.
DAFTAR PUSTAKA
Hudojo H. 1990. Strategi Mengajar Belajar Matematika.
Malang : IKIP
Soedjadi.2000. Kiat Pendidikan Matematika Di Indonesia.Jakarta
: Depdiknas
Sukardjono.
2003. Filsafat Dan Sejarah Matematika.
Jakarta : UT
Referensi
Internet :
http://makalah-filsafat-matematika.blogspot.co.id/http://makalah-filsafat-matematika.blogspot.co.id/
artikel nya sangat bermanfaat, apakah bapak punya buku sukardjono??? saya sangat memerlukan untuk keperluan tugas akhir. terima kasih,,,
BalasHapusTerimakasih, buku Sukarjono belum terkonvers dalam beltuk file..
BalasHapussilahkan akses, mgkin ada ti situs lain.. tks.
mohon neupeumeuah, awai lon kopi tulisan droneuh baro lon lake izin. saleum kenal, lon pih alumni sman mutiara thon 1991, he he ka tuha.
BalasHapusIya, Jeud Bu, Hana Pu2... Saleum kenal kembali keu ibu..
BalasHapusLucky Club Casino Site
BalasHapusEnjoy casino games at the Lucky Club Casino ✚ luckyclub Up to $750 Welcome Bonus ✚ Instant Play ☆ Signup. Live Dealer and Table Games ☆ Live Roulette!